Лекции Мех-Мат МГУ
Алгебра
Математический анализ
Функциональный анализ
Мех-Мат МГУ Действительный анализ
Комплексный анализ
Геометрия/Топология
ТеорВер/МатСтат
Теория чисел
ОДУ/УрЧП
Физика
Механика
ЧМ/Программирование
Математическая лаборатория имени П.Л. Чебышева
Основы математической статистики Михаил Лифшиц
Алгебраическая геометрия Николай Вавилов
Функциональный анализ Федор Петров
Машинное обучение Сергей Николенко
Курсы Юрий Давыдов
Теория вероятностей Юрий Давыдов
Математический анализ Юрий Белов, Юрий Давыдов
Дискретная теория вероятностей. 2017 год Юрий Давыдов
Избранные темы Computer Science Александр Шень
Биоинформатика вокруг нас
requires JavaScript to process the mathematics on this page.
If your browser supports JavaScript, be sure it is enabled.
Sample Math Equations
The Lorenz Equations
\begin{align}
\dot{x} & = \sigma(y-x) \\
\dot{y} & = \rho x – y – xz \\
\dot{z} & = -\beta z + xy
\end{align}The Cauchy-Schwarz Inequality
\[
\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^{\!\!2} \leq
\left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right)
\]A Cross Product Formula
\[
\mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
\frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\
\frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \\
\end{vmatrix}
\]The probability of getting \(k\) heads when flipping \(n\) coins is:
\[P(E) = {n \choose k} p^k (1-p)^{ n-k} \]
An Identity of Ramanujan
\[
\frac{1}{(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi) e^{\frac25 \pi}} =
1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}}
{1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\ldots} } } }
\]A Rogers-Ramanujan Identity
\[
1 + \frac{q^2}{(1-q)}+\frac{q^6}{(1-q)(1-q^2)}+\cdots =
\prod_{j=0}^{\infty}\frac{1}{(1-q^{5j+2})(1-q^{5j+3})},
\quad\quad \text{for $|q|<1$}.
\]Maxwell’s Equations
\begin{align}
\nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} & = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\
\nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} & = 4 \pi \rho \\
\nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} & = \vec{\mathbf{0}} \\
\nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} & = 0
\end{align}In-line Mathematics
\(E=mc^2\)
$$E=mc^2$$
Finally, while display equations look good for a page of samples, the
ability to mix math and text in a paragraph is also important. This
expression \(\sqrt{3x-1}+(1+x)^2\) is an example of an inline equation. As
you see, MathJax equations can be used this way as well, without unduly
disturbing the spacing between lines.